В 1937 году Венгерской армии был необходим новый пистолет-пулемет, разработка которого была поручена венгерскому оружейному конструктору Полу Кирали. Результат его трудов в 1939 году получил название 39М, армия приняла его на вооружение. Далее, в 1942-1943 годах, на основе 39М был создан ПП 43М, имевший меньшие размеры, складной приклад и укороченный ствол. Венгерская армия использовала его на до начала 50-х годов. Оба варианта производили до окончания войны на фабрике Danuvia Gepgyar.

39М обладал конструкторским сходством со швейцарским аналогом, поскольку его создатель Кирали работал с Готтардом Эндом и трудился в Швейцарии до 1937 года на заводе SIG.

Благодаря использованию патрона 9х25 мм Маузер, а также сравнительно длинному стволу, ПП 43М и ПП 39М являются одними из лидеров по мощности в своем классе. Увеличенные габариты и сложность конструкции являются платой за боевую мощь.

Для создания ПП 39М была использована система автоматики полусвободным затвором. В ней с помощью двуплечего рычага, вступающего во взаимодействие с массивным затвором и ствольной коробкой, происходит откат боевой личинки затвора.

Разгон тяжелого затвора по отношению к боевой личинке происходит в момент взаимодействия ствольной коробки и нижнего плеча рычага вначале отката подвижный частей. Из-за этого скорость отката личинки, которая удерживает гильзу в патроннике, снижается. Затем, когда рычаг выходит из зацепления со ствольной коробкой, затворная группа продолжает откат по инерции как одна деталь.

Огонь ведется очередями и одиночными выстрелами с открытого затвора. Патроны подаются из коробчатых магазинов снизу, в походном положении магазин находится горизонтально под стволом, благодаря складывающейся вперед горловине магазина. Шахта приемника закрыта пылезащитной крышкой, приклад сделан из дерева, карабинного типа. Прицел можно регулировать на стрельбу 50-600 метров.

В комплектацию ПП 39М входил пехотный штык-нож.